Naturvetenskapens diskreta Platonism

»Matematiker har ju en tendens att när de är aktiva inom sitt område så blir de Platonister« säger matematikern Gunnar Berg. Programmet Var finns matematiken? i Filosofiska rummet gräver i frågan om matematiken är skapad av människor eller om den existerar oberoende av oss.

Den frågan fann jag fascinerande för sådär 15 år sedan. Nu när jag sedan drygt tio år har insett svaret på den är mitt intresse mer förstrött. (Men jag ska ge er svaret, läs vidare bara.) Nu är de psykologiska mekanismerna i hur matematiker blir Platonister intressantare

Jag vet precis vad Gunnar Berg menar. När man arbetar med matematiska spörsmål känns det som om man frilägger glimtar av ett bakomliggande idealiskt universum. Inte som att man skapar något nytt. Det gäller i och för sig inte bara matematik; all naturvetenskap handlar om att utforska och förstå något »naturligt«, som förutsätts redan finnas där, redo att upptäckas.

Tredje året i gymnasiet, när undervisningen i grundläggande matematik och fysik hade börjat sätta sig, inträffade det första skiftet i min världsbild. Det kändes som att allting klarnade. Tidigare hade världen varit en röra, full av intuitiva vidskepliga föreställningar med influenser av kristendom och andra religiösa läror. Med naturvetenskapens enkla, matematiskt formulerade, samband mellan olika fenomen fick jag, som man får, en känsla av att börja se hur saker egentligen hänger ihop och skymta någonting som ligger bakom alltihop. Förutom att teorierna är makalöst användbara till att skapa underbar teknologi, har de en oerhört stark förklaringskraft. Så måste det vara! tänker man, och korthuset av intuitiva och pådyvlade föreställningar faller samman till en prydligt inbunden formelsamling.

Men snart är det någonting som gnager.

Låt oss säga att de matematiska sambanden indikerar att det, bakom hur världen ter sig för våra sinnen, finns något högre. Något skönt och enkelt. En evig och på sätt och vis mer verklig kunskap om världen, som handlar om vad Platon kallar idévärlden. Hur kan vi då egentligen veta om det är något av den vi ser? Det våra sinnen ger oss är i så fall glimtar, skuggor, eller med ett ord som naturvetare är mer bekväma med, projektioner, av det eviga verkliga. Vi är begränsade till det vi är fysiskt förmögna att för det första över huvud taget kunna föreställa oss, och för det andra har möjlighet att uppfatta. Idévärlden har inga sådana begränsningar. Hur vet vi om det vi uppfattar är de sanna idéerna, eller om det är konstruktioner i våra sinnesintryck? Illusioner rentav?

Någonstans på den nivån ligger frågan »var finns matematiken?« Är matematiken en subjektiv konstruktion i vår sinnevärld, eller en evig sanning från idévärlden. Att bara ställa frågan innebär något sorts Platonistiskt ställningstagande.

Ungefär där stannar nog också de flesta naturvetares metafysiska funderingar. Kvar blir en vag osäkerhet om ifall det vi finner när vi studerar naturen är den egentliga verkligheten, eller bara subjektiva mänskliga konstruktioner. Irriterande, men det kan vara svårt att se vad man kan göra åt det. Så man väljer att inte tänka så mycket på det.

Funderar man ändå vidare tenderar allt att bli mindre och mindre verkligt. Fler och fler begrepp som man tidigare tog för självklara riskerar att flytta sig till den konstruerade subjektiva verkligheten. Samtidigt tycks den högre, egentliga verkligheten allt mer främmande och osäker. Man blir medveten om att den mycket väl kan innehålla element som ligger helt och hållet utanför vår föreställningsvärld, och som vi därmed aldrig någonsin ens kan fantisera om.

Under ett antal år tyckte jag mig leva i en allt mer osäker bubbla av subjektivitet, utan en egentlig aning om hur verkligheten utanför tedde sig. Det sista som återstod som jag hoppades kunna veta om det eviga sanna var just matematiken och logiken, men jag var väl medveten om att jag inte kunde vara helt säker på dem heller. Inte minst på grund av undersökningarna av Gödel och andra, som visat hur bräckliga grunderna faktiskt är.

Ganska länge valde jag därför att säga att jag tror på matematiken. För mig tycktes den uppenbart sann och objektiv, och omöjlig att ifrågasätta, men helt säker på att den gällde utanför min eller mänsklighetens subjektiva bubbla vågade jag inte vara. Irriterande, som sagt, särskilt som det innebar att min världsbild inte verkade mycket mer välgrundad än religiös tro.

Man kan också fråga sig vad man har för användning för en sådan teori. Det bästa argumentet vetenskapen kan ta till, för att skilja ut sig från religiösa trosuppfattningar, är just sin bevisat överlägsna teknologiska användbarhet. Men en teori om att det finns en högre sanning som vi inte kan veta någonting om? Som vi kanske till och med är fysiskt oförmögna att föreställa oss? Knappast användbar! Min världsbild, grundad i vetenskapen, hade blivit dubbelt ovetenskaplig. Ytterligt irriterande.

Till slut kan man fråga sig vad det egentligen finns för argument för anta att det verkligen finns en högre oberoende verklighet. Själva idén till idévärlden, och till att uppfatta de subjektiva sinnesintrycken som mindre sanna än den, har vi ju inte fått på något annat sätt än genom våra egna subjektiva tolkningar av just de där sinnesintrycken!

Här närmar vi oss ett sätt att komma vidare. Att bli av med den irriterande dualiteten, den osköna uppdelningen i två verkligheter.

För mig var nyckeln att fundera över vad existens egentligen innebär, som rent språkligt begrepp. Faktum är att det att finnas betyder radikalt olika saker beroende på sammanhang. Man kan säga att vi, utan att tycka att det är något problem, och utan att ens tänka på det, dagligen hanterar olika universa, vart och ett med sina kriterier för vad det innebär att existera i det. I ett universum, det materiella, finns bara fysiska föremål. I ett (som jag gärna skulle kalla andligt om jag får) finns idéer, musikstycken, dikter och datorprogram. I ett finns inget annat än submikroskopiska elementarpartiklar som kastas omkring och kolliderar med varandra. I ett finns James Bond och hans surmulne chef M. I ett annat, näraliggande, är M en kvinna.

Existens är alltså inte ett evigt idévärldsbegrepp. Det är ett ord vars betydelse är subjektivt och ytterst föränderligt. En intern företeelse inom vår verklighetsuppfattning!

Där kollapsar den yttre idévärlden, och sugs med ett schlürp ner i ett hål av subjektivitet. Idévärlden ligger inte utanför vår föreställningsvärd, utan är en konstruktion helt innesluten i den. Utanför vår verklighet – den modell av världen som är inkodad i vår fysiska tillvaro – finns ingenting, inte ens en betydelse av vad det innebär att finnas.

Kvar blir den upplevda verkligheten, som plötsligt tycks mycket mer verklig. Inte längre en illusion, projektion av något större, eller den enda delen av verkligheten vi kan uttala oss om, utan hela verkligheten. Allt som kan finnas!

Går då alla människor omkring med varsitt upplevt universum, skilt från alla andras? Absolut inte. Vi lever alla i samma universum. Människor uppfattar inte världen särskilt olika; vi är alla biologiska varelser i en fysisk verklighet, och världen vi upplever är i stort sett densamma. Det spelar inte ens särskilt stor roll att vi är just människor. Andra fysiska varelsers betingelser skiljer sig inte nämnvärt från våra. De uppfattar en del som vi inte gör, och förbiser en del som vi ser, men i och med att de är existerande fysiska varelser befinner de sig i samma universum som vi, även om de kanske inte reflekterar så mycket över det.

Till och med »livlösa« föremål som bord och stenar upplever samma verklighet som vi. De enda förnimmelser de kan få av den är visserligen genom deformation – deras intryck är högst bokstavliga – men det är icke desto mindre tillräckligt för avlägsna allt tvivel om att de existerar i den fysiska världen.

Men hur kan vi veta att andra, andra människor ens, uppfattar världen som vi? Genom att vi uppfattar att de gör det, förstås. Det självklara antagandet att andra uppfattar samma verklighet som vi, är en grundläggande del av den modell av världen som vi använder oss av för att orientera oss, och som definierar den enda och sanna verkligheten. Till och med solipsistiska filosofiprofessorer agerar utifrån antagandet att andras verklighet är densamma som deras, även om de kanske, felaktigt, hävdar att det är illusoriskt. Att ett antagande är uppenbart sant, och omöjligt att inte styras av, är det enda argumentet man kan finna för sina mest grundläggande uppfattningar. Cirkelresonemang? Ja, det kanske man kan kalla det. Men alla uppenbart sanna utsagor är cirkelresonemang; självklarheter; tautologiska följder av sig själva.

Så svaret på om matematiken existerar oberoende av oss invånare i vårt fysikaliska universum, är självklart nej. Inte ens existens i sig existerar oberoende av oss. Om den existerar oberoende av människan? Då blir det till en fråga om vad man i sammanhanget vill mena med att »finnas«. Utan en varelse som söker matematiken skulle ingen finna den, men självklart skulle den kunna finnas av någon annan än vi. Ingen skulle åtminstone kunna finna någon radikalt annorlunda matematik i det universum där den uppenbarligen är den som gäller.

Matematikern och fysikern som samtalar i Filosofiska rummet kommer inte särskilt långt i resonemanget. Lite bränns det när fysikern Ulf Danielsson i 31:a minuten vågar omnämna världen som »en produkt av oss själva«, men stoppas av programledaren som plötsligt tycks indignerad: »Men inte världen, väl!« Det är visst lite farligt att ifrågasätta tillvarons objektivitet. Synd, för att göra det kan paradoxalt nog göra att den känns mycket verkligare.

Bild: Ann Wuyts

»Matematiker har ju en tendens att när de är aktiva inom sitt område så blir de Platonister« säger matematikern Gunnar Berg. Programmet Var finns matematiken? i Filosofiska rummet gräver i frågan om matematiken är skapad av människor eller om den existerar oberoende av oss.

Den frågan fann jag fascinerande för sådär 15 år sedan. Nu när jag sedan drygt tio år har insett svaret på den är mitt intresse mer förstrött. (Men jag ska ge er svaret, läs vidare bara.) Nu är de psykologiska mekanismerna i hur matematiker blir Platonister intressantare

Jag vet precis vad Gunnar Berg menar. När man arbetar med matematiska spörsmål känns det som om man frilägger glimtar av ett bakomliggande idealiskt universum. Inte som att man skapar något nytt. Det gäller i och för sig inte bara matematik; all naturvetenskap handlar om att utforska och förstå något »naturligt«, som förutsätts redan finnas där, redo att upptäckas.

Tredje året i gymnasiet, när undervisningen i grundläggande matematik och fysik hade börjat sätta sig, inträffade det första skiftet i min världsbild. Det kändes som att allting klarnade. Tidigare hade världen varit en röra, full av intuitiva vidskepliga föreställningar med influenser av kristendom och andra religiösa läror. Med naturvetenskapens enkla, matematiskt formulerade, samband mellan olika fenomen fick jag, som man får, en känsla av att börja se hur saker egentligen hänger ihop och skymta någonting som ligger bakom alltihop. Förutom att teorierna är makalöst användbara till att skapa underbar teknologi, har de en oerhört stark förklaringskraft. Så måste det vara! tänker man, och korthuset av intuitiva och pådyvlade föreställningar faller samman till en prydligt inbunden formelsamling.

Men snart är det någonting som gnager.

Låt oss säga att de matematiska sambanden indikerar att det, bakom hur världen ter sig för våra sinnen, finns något högre. Något skönt och enkelt. En evig och på sätt och vis mer verklig kunskap om världen, som handlar om vad Platon kallar idévärlden. Hur kan vi då egentligen veta om det är något av den vi ser? Det våra sinnen ger oss är i så fall glimtar, skuggor, eller med ett ord som naturvetare är mer bekväma med, projektioner, av det eviga verkliga. Vi är begränsade till det vi är fysiskt förmögna att för det första över huvud taget kunna föreställa oss, och för det andra har möjlighet att uppfatta. Idévärlden har inga sådana begränsningar. Hur vet vi om det vi uppfattar är de sanna idéerna, eller om det är konstruktioner i våra sinnesintryck? Illusioner rentav?

Någonstans på den nivån ligger frågan »var finns matematiken?« Är matematiken en subjektiv konstruktion i vår sinnevärld, eller en evig sanning från idévärlden. Att bara ställa frågan innebär något sorts Platonistiskt ställningstagande.

Ungefär där stannar nog också de flesta naturvetares metafysiska funderingar. Kvar blir en vag osäkerhet om ifall det vi finner när vi studerar naturen är den egentliga verkligheten, eller bara subjektiva mänskliga konstruktioner. Irriterande, men det kan vara svårt att se vad man kan göra åt det. Så man väljer att inte tänka så mycket på det.

Funderar man ändå vidare tenderar allt att bli mindre och mindre verkligt. Fler och fler begrepp som man tidigare tog för självklara riskerar att flytta sig till den konstruerade subjektiva verkligheten. Samtidigt tycks den högre, egentliga verkligheten allt mer främmande och osäker. Man blir medveten om att den mycket väl kan innehålla element som ligger helt och hållet utanför vår föreställningsvärld, och som vi därmed aldrig någonsin ens kan fantisera om.

Under ett antal år tyckte jag mig leva i en allt mer osäker bubbla av subjektivitet, utan en egentlig aning om hur verkligheten utanför tedde sig. Det sista som återstod som jag hoppades kunna veta om det eviga sanna var just matematiken och logiken, men jag var väl medveten om att jag inte kunde vara helt säker på dem heller. Inte minst på grund av undersökningarna av Gödel och andra, som visat hur bräckliga grunderna faktiskt är.

Ganska länge valde jag därför att säga att jag tror på matematiken. För mig tycktes den uppenbart sann och objektiv, och omöjlig att ifrågasätta, men helt säker på att den gällde utanför min eller mänsklighetens subjektiva bubbla vågade jag inte vara. Irriterande, som sagt, särskilt som det innebar att min världsbild inte verkade mycket mer välgrundad än religiös tro.

Man kan också fråga sig vad man har för användning för en sådan teori. Det bästa argumentet vetenskapen kan ta till, för att skilja ut sig från religiösa trosuppfattningar, är just sin bevisat överlägsna teknologiska användbarhet. Men en teori om att det finns en högre sanning som vi inte kan veta någonting om? Som vi kanske till och med är fysiskt oförmögna att föreställa oss? Knappast användbar! Min världsbild, grundad i vetenskapen, hade blivit dubbelt ovetenskaplig. Ytterligt irriterande.

Till slut kan man fråga sig vad det egentligen finns för argument för anta att det verkligen finns en högre oberoende verklighet. Själva idén till idévärlden, och till att uppfatta de subjektiva sinnesintrycken som mindre sanna än den, har vi ju inte fått på något annat sätt än genom våra egna subjektiva tolkningar av just de där sinnesintrycken!

Här närmar vi oss ett sätt att komma vidare. Att bli av med den irriterande dualiteten, den osköna uppdelningen i två verkligheter.

För mig var nyckeln att fundera över vad existens egentligen innebär, som rent språkligt begrepp. Faktum är att det att finnas betyder radikalt olika saker beroende på sammanhang. Man kan säga att vi, utan att tycka att det är något problem, och utan att ens tänka på det, dagligen hanterar olika universa, vart och ett med sina kriterier för vad det innebär att existera i det. I ett universum, det materiella, finns bara fysiska föremål. I ett (som jag gärna skulle kalla andligt om jag får) finns idéer, musikstycken, dikter och datorprogram. I ett finns inget annat än submikroskopiska elementarpartiklar som kastas omkring och kolliderar med varandra. I ett finns James Bond och hans surmulne chef M. I ett annat, näraliggande, är M en kvinna.

Existens är alltså inte ett evigt idévärldsbegrepp. Det är ett ord vars betydelse är subjektivt och ytterst föränderligt. En intern företeelse inom vår verklighetsuppfattning!

Där kollapsar den yttre idévärlden, och sugs med ett schlürp ner i ett hål av subjektivitet. Idévärlden ligger inte utanför vår föreställningsvärd, utan är en konstruktion helt innesluten i den. Utanför vår verklighet – den modell av världen som är inkodad i vår fysiska tillvaro – finns ingenting, inte ens en betydelse av vad det innebär att finnas.

Kvar blir den upplevda verkligheten, som plötsligt tycks mycket mer verklig. Inte längre en illusion, projektion av något större, eller den enda delen av verkligheten vi kan uttala oss om, utan hela verkligheten. Allt som kan finnas!

Går då alla människor omkring med varsitt upplevt universum, skilt från alla andras? Absolut inte. Vi lever alla i samma universum. Människor uppfattar inte världen särskilt olika; vi är alla biologiska varelser i en fysisk verklighet, och världen vi upplever är i stort sett densamma. Det spelar inte ens särskilt stor roll att vi är just människor. Andra fysiska varelsers betingelser skiljer sig inte nämnvärt från våra. De uppfattar en del som vi inte gör, och förbiser en del som vi ser, men i och med att de är existerande fysiska varelser befinner de sig i samma universum som vi, även om de kanske inte reflekterar så mycket över det.

Till och med »livlösa« föremål som bord och stenar upplever samma verklighet som vi. De enda förnimmelser de kan få av den är visserligen genom deformation – deras intryck är högst bokstavliga – men det är icke desto mindre tillräckligt för avlägsna allt tvivel om att de existerar i den fysiska världen.

Men hur kan vi veta att andra, andra människor ens, uppfattar världen som vi? Genom att vi uppfattar att de gör det, förstås. Det självklara antagandet att andra uppfattar samma verklighet som vi, är en grundläggande del av den modell av världen som vi använder oss av för att orientera oss, och som definierar den enda och sanna verkligheten. Till och med solipsistiska filosofiprofessorer agerar utifrån antagandet att andras verklighet är densamma som deras, även om de kanske, felaktigt, hävdar att det är illusoriskt. Att ett antagande är uppenbart sant, och omöjligt att inte styras av, är det enda argumentet man kan finna för sina mest grundläggande uppfattningar. Cirkelresonemang? Ja, det kanske man kan kalla det. Men alla uppenbart sanna utsagor är cirkelresonemang; självklarheter; tautologiska följder av sig själva.

Så svaret på om matematiken existerar oberoende av oss invånare i vårt fysikaliska universum, är självklart nej. Inte ens existens i sig existerar oberoende av oss. Om den existerar oberoende av människan? Då blir det till en fråga om vad man i sammanhanget vill mena med att »finnas«. Utan en varelse som söker matematiken skulle ingen finna den, men självklart skulle den kunna finnas av någon annan än vi. Ingen skulle åtminstone kunna finna någon radikalt annorlunda matematik i det universum där den uppenbarligen är den som gäller.

Matematikern och fysikern som samtalar i Filosofiska rummet kommer inte särskilt långt i resonemanget. Lite bränns det när fysikern Ulf Danielsson i 31:a minuten vågar omnämna världen som »en produkt av oss själva«, men stoppas av programledaren som plötsligt tycks indignerad: »Men inte världen, väl!« Det är visst lite farligt att ifrågasätta tillvarons objektivitet. Synd, för att göra det kan paradoxalt nog göra att den känns mycket verkligare.

Bild: Ann Wuyts

Naturvetenskapens diskreta Platonism