19 mars 2011

Naturvetenskapens diskreta Platonism

»Matematiker har ju en tendens att när de är aktiva inom sitt område så blir de Platonister« säger matematikern Gunnar Berg. Programmet Var finns matematiken? i Filosofiska rummet gräver i frågan om matematiken är skapad av människor eller om den existerar oberoende av oss.

Den frågan fann jag fascinerande för sådär 15 år sedan. Nu när jag sedan drygt tio år har insett svaret på den är mitt intresse mer förstrött. (Men jag ska ge er svaret, läs vidare bara.) Nu är de psykologiska mekanismerna i hur matematiker blir Platonister intressantare

Jag vet precis vad Gunnar Berg menar. När man arbetar med matematiska spörsmål känns det som om man frilägger glimtar av ett bakomliggande idealiskt universum. Inte som att man skapar något nytt. Det gäller i och för sig inte bara matematik; all naturvetenskap handlar om att utforska och förstå något »naturligt«, som förutsätts redan finnas där, redo att upptäckas.

Tredje året i gymnasiet, när undervisningen i grundläggande matematik och fysik hade börjat sätta sig, inträffade det första skiftet i min världsbild. Det kändes som att allting klarnade. Tidigare hade världen varit en röra, full av intuitiva vidskepliga föreställningar med influenser av kristendom och andra religiösa läror. Med naturvetenskapens enkla, matematiskt formulerade, samband mellan olika fenomen fick jag, som man får, en känsla av att börja se hur saker egentligen hänger ihop och skymta någonting som ligger bakom alltihop. Förutom att teorierna är makalöst användbara till att skapa underbar teknologi, har de en oerhört stark förklaringskraft. Så måste det vara! tänker man, och korthuset av intuitiva och pådyvlade föreställningar faller samman till en prydligt inbunden formelsamling.

Men snart är det någonting som gnager.

Låt oss säga att de matematiska sambanden indikerar att det, bakom hur världen ter sig för våra sinnen, finns något högre. Något skönt och enkelt. En evig och på sätt och vis mer verklig kunskap om världen, som handlar om vad Platon kallar idévärlden. Hur kan vi då egentligen veta om det är något av den vi ser? Det våra sinnen ger oss är i så fall glimtar, skuggor, eller med ett ord som naturvetare är mer bekväma med, projektioner, av det eviga verkliga. Vi är begränsade till det vi är fysiskt förmögna att för det första över huvud taget kunna föreställa oss, och för det andra har möjlighet att uppfatta. Idévärlden har inga sådana begränsningar. Hur vet vi om det vi uppfattar är de sanna idéerna, eller om det är konstruktioner i våra sinnesintryck? Illusioner rentav?

Någonstans på den nivån ligger frågan »var finns matematiken?« Är matematiken en subjektiv konstruktion i vår sinnevärld, eller en evig sanning från idévärlden. Att bara ställa frågan innebär något sorts Platonistiskt ställningstagande.

Ungefär där stannar nog också de flesta naturvetares metafysiska funderingar. Kvar blir en vag osäkerhet om ifall det vi finner när vi studerar naturen är den egentliga verkligheten, eller bara subjektiva mänskliga konstruktioner. Irriterande, men det kan vara svårt att se vad man kan göra åt det. Så man väljer att inte tänka så mycket på det.

Funderar man ändå vidare tenderar allt att bli mindre och mindre verkligt. Fler och fler begrepp som man tidigare tog för självklara riskerar att flytta sig till den konstruerade subjektiva verkligheten. Samtidigt tycks den högre, egentliga verkligheten allt mer främmande och osäker. Man blir medveten om att den mycket väl kan innehålla element som ligger helt och hållet utanför vår föreställningsvärld, och som vi därmed aldrig någonsin ens kan fantisera om.

Under ett antal år tyckte jag mig leva i en allt mer osäker bubbla av subjektivitet, utan en egentlig aning om hur verkligheten utanför tedde sig. Det sista som återstod som jag hoppades kunna veta om det eviga sanna var just matematiken och logiken, men jag var väl medveten om att jag inte kunde vara helt säker på dem heller. Inte minst på grund av undersökningarna av Gödel och andra, som visat hur bräckliga grunderna faktiskt är.

Ganska länge valde jag därför att säga att jag tror på matematiken. För mig tycktes den uppenbart sann och objektiv, och omöjlig att ifrågasätta, men helt säker på att den gällde utanför min eller mänsklighetens subjektiva bubbla vågade jag inte vara. Irriterande, som sagt, särskilt som det innebar att min världsbild inte verkade mycket mer välgrundad än religiös tro.

Man kan också fråga sig vad man har för användning för en sådan teori. Det bästa argumentet vetenskapen kan ta till, för att skilja ut sig från religiösa trosuppfattningar, är just sin bevisat överlägsna teknologiska användbarhet. Men en teori om att det finns en högre sanning som vi inte kan veta någonting om? Som vi kanske till och med är fysiskt oförmögna att föreställa oss? Knappast användbar! Min världsbild, grundad i vetenskapen, hade blivit dubbelt ovetenskaplig. Ytterligt irriterande.

Till slut kan man fråga sig vad det egentligen finns för argument för anta att det verkligen finns en högre oberoende verklighet. Själva idén till idévärlden, och till att uppfatta de subjektiva sinnesintrycken som mindre sanna än den, har vi ju inte fått på något annat sätt än genom våra egna subjektiva tolkningar av just de där sinnesintrycken!

Här närmar vi oss ett sätt att komma vidare. Att bli av med den irriterande dualiteten, den osköna uppdelningen i två verkligheter.

För mig var nyckeln att fundera över vad existens egentligen innebär, som rent språkligt begrepp. Faktum är att det att finnas betyder radikalt olika saker beroende på sammanhang. Man kan säga att vi, utan att tycka att det är något problem, och utan att ens tänka på det, dagligen hanterar olika universa, vart och ett med sina kriterier för vad det innebär att existera i det. I ett universum, det materiella, finns bara fysiska föremål. I ett (som jag gärna skulle kalla andligt om jag får) finns idéer, musikstycken, dikter och datorprogram. I ett finns inget annat än submikroskopiska elementarpartiklar som kastas omkring och kolliderar med varandra. I ett finns James Bond och hans surmulne chef M. I ett annat, näraliggande, är M en kvinna.

Existens är alltså inte ett evigt idévärldsbegrepp. Det är ett ord vars betydelse är subjektivt och ytterst föränderligt. En intern företeelse inom vår verklighetsuppfattning!

Där kollapsar den yttre idévärlden, och sugs med ett schlürp ner i ett hål av subjektivitet. Idévärlden ligger inte utanför vår föreställningsvärd, utan är en konstruktion helt innesluten i den. Utanför vår verklighet – den modell av världen som är inkodad i vår fysiska tillvaro – finns ingenting, inte ens en betydelse av vad det innebär att finnas.

Kvar blir den upplevda verkligheten, som plötsligt tycks mycket mer verklig. Inte längre en illusion, projektion av något större, eller den enda delen av verkligheten vi kan uttala oss om, utan hela verkligheten. Allt som kan finnas!

Går då alla människor omkring med varsitt upplevt universum, skilt från alla andras? Absolut inte. Vi lever alla i samma universum. Människor uppfattar inte världen särskilt olika; vi är alla biologiska varelser i en fysisk verklighet, och världen vi upplever är i stort sett densamma. Det spelar inte ens särskilt stor roll att vi är just människor. Andra fysiska varelsers betingelser skiljer sig inte nämnvärt från våra. De uppfattar en del som vi inte gör, och förbiser en del som vi ser, men i och med att de är existerande fysiska varelser befinner de sig i samma universum som vi, även om de kanske inte reflekterar så mycket över det.

Till och med »livlösa« föremål som bord och stenar upplever samma verklighet som vi. De enda förnimmelser de kan få av den är visserligen genom deformation – deras intryck är högst bokstavliga – men det är icke desto mindre tillräckligt för avlägsna allt tvivel om att de existerar i den fysiska världen.

Men hur kan vi veta att andra, andra människor ens, uppfattar världen som vi? Genom att vi uppfattar att de gör det, förstås. Det självklara antagandet att andra uppfattar samma verklighet som vi, är en grundläggande del av den modell av världen som vi använder oss av för att orientera oss, och som definierar den enda och sanna verkligheten. Till och med solipsistiska filosofiprofessorer agerar utifrån antagandet att andras verklighet är densamma som deras, även om de kanske, felaktigt, hävdar att det är illusoriskt. Att ett antagande är uppenbart sant, och omöjligt att inte styras av, är det enda argumentet man kan finna för sina mest grundläggande uppfattningar. Cirkelresonemang? Ja, det kanske man kan kalla det. Men alla uppenbart sanna utsagor är cirkelresonemang; självklarheter; tautologiska följder av sig själva.

Så svaret på om matematiken existerar oberoende av oss invånare i vårt fysikaliska universum, är självklart nej. Inte ens existens i sig existerar oberoende av oss. Om den existerar oberoende av människan? Då blir det till en fråga om vad man i sammanhanget vill mena med att »finnas«. Utan en varelse som söker matematiken skulle ingen finna den, men självklart skulle den kunna finnas av någon annan än vi. Ingen skulle åtminstone kunna finna någon radikalt annorlunda matematik i det universum där den uppenbarligen är den som gäller.

Matematikern och fysikern som samtalar i Filosofiska rummet kommer inte särskilt långt i resonemanget. Lite bränns det när fysikern Ulf Danielsson i 31:a minuten vågar omnämna världen som »en produkt av oss själva«, men stoppas av programledaren som plötsligt tycks indignerad: »Men inte världen, väl!« Det är visst lite farligt att ifrågasätta tillvarons objektivitet. Synd, för att göra det kan paradoxalt nog göra att den känns mycket verkligare.

Bild: Ann Wuyts


10 comments:

Simon sa...

Mycket klarsynt och välskrivet, även om jag inte är säker på att jag håller med... Måste få fundera på det ett par år...

Per sa...

Verklighet förutsätter upplevelse; eller kanske: en världs existens och upplevelsen av en värld är två aspekter av samma sak, dvs det ena kan inte vara utan det andra; det "subjektiva" förutsätter det "objektiva" och omvänt. Det finns ingen kropp OCH själ, utan kroppsjälar.
Är det så du menar? I så fall har vi nått fram till samma ståndpunkt.

Vad gäller platonismen så tror jag att nyckelordet i diskussionen är "oberoende". Jag är inte säker på att varje form av platonism nödvändigtvis innebär en "oberoende" idévärld. Dock förutsätter varje form av platonism, att man menar att den "yttre" världen manifesteras AV den "inre", dvs det man konkret upplever är de "yttre" konsekvenserna av en "inre" dynamik, snarare än emergenta konsevenser av något "objektivt" (typ "materia").
Det låter som om Ulf Danielsson skulle kunna mena detta när han "vågar omnämna världen som »en produkt av oss själva«". Den avfärdande reaktionen är väntad: synsättet innebär ju en radikalt utvidgad syn på begreppet ansvar, inte så mycket enskilt som kollektivt, eftersom den gemensamma "yttre" världen då inte kan vara enbart kontingent, utan i väsentliga avseenden en konsekvens av vårt "inre" tillstånd, tillsammans.

Marcus sa...

Bra där! Jag ställer mig, utifrån min objekt-orienterade ontologiska position, bakom det mesta...

Jag tror att man bör utforska möjliga svar på denna grundläggande fråga, kring förhållandet mellan verkligheten och matematiken:

Hur måste verkligheten vara funtad för att matematiken ska fungera för oss?

Om vi med visst fog kan anta att matematiken gör nytta, så kan man så att säga baklänges argumentera för hur detta är möjligt. Man styr då förbi de värsta gungflyen.

Några eventuella svar, som bit för bit bygger en ontologi:

Verkligheten måste bestå av diskreta "räkningsbara" enheter. Dessa entiteter kan kommunicera med varandra på bestämda sätt, med effekter som (ibland) är möjliga att formalisera och reproducera. Och så vidare.

(Självklart jobbar jag Bhaskar här...)

Per sa...

En intressant "anti-platonistisk" (i ctails mening) bok apropå detta är:
G.Lakoff & R.E. Nuñez, Where Mathematics Comes From: How the Embodied Mind Brings Mathematics Into Being. (Basic Books, 2000)

Min bror, som är matematikprofessor, gillar inte den approachen riktigt... ;-)

ctail sa...

Tack för uppskattningen och de intressanta kommentarerna.

Per: Det är mycket möjligt att det du säger är det jag menar. Det låter rimligt, men det är inte helt självklart för mig hur det du säger ska tolkas. Det är det vanliga problemet att många av orden i sammanhanget inte är tydligt definierade utan kan användas på olika sätt. Men helt galet låter det i alla fall inte.

Jag vet inte om jag tycker att "oberoende" är så centralt. Jag menar att det inte kan finnas något verkligt "yttre" i den mening jag talar om det, vare sig det är oberoende eller inte. Det moralfilosofiska resonemanget (som det väl blir när man talar om "ansvar") hänger jag inte heller riktigt med i. För mig är moraliska uppfattningar tämligen oberoende av metafysiska, och jag finner moraliska frågeställningar alltför naturligt motsägelsefulla för att tåla något som liknar logiska resonemang.

Marcus: intressant om det passar ihop med det objektorienterade. Jag är inte så bekant med objektorienterad filosofi, men väl med objektorienterad programmering, som förvisso också har sina intressanta kontroverser om hur man bäst beskriver verkligheten, kanske inte helt särskilda från de filosofisk-ontologiska, se här till exempel.)

Marcus sa...

ctail: Man ska akta sig för att dra för stora växlar på den rent begreppsliga likheten mellan ooo(ntologi) och oop(rogrammering). Jag kan inte tillräckligt mycket om progrmmering, men om jag förstod länken rätt så handlar just den kontroversen om klasser och ärvda egenskaper. Sådana begrepp är centrala i (viss men inte all...) oop, men helt främmande för ooo. Till exempel. Historiskt finns inga kopplingar heller.

Inom ooo mår man dock bra av att fokusera på procedurer snarare än processer, som annars är poppis i andra samtida filosofier; man talar om objekt som "withdrawn", dvs de undanhåller sina inre kvaliteter från andra objekt (jfr encapsulation, cohesion); och så vidare. Man KAN alltså korsbefrukta lite här, men mest för att intressera nördar för ooo... ;-)

---

Har du läst Roy Bhaskars "A Realist Theory of Science", förresten?

ctail sa...

Tack för förklaringen om OOO. Kopplingen till OOP var mest skämtsamt menad, men det är förstås omöjligt för mig att inte tänka på OOP när någon nämner objektorientering.

Nej, jag har inte läst Bhaskar. Jag är en långsam och oflitig läsare, och finner det ofta mer effektivt att tänka själv. Men jag sätter upp A Realist Theory of Science på min eventuelläsningslista. Det är nyttigt att tvärvetenskapa sig då och då, och datavetenskap och filosofi ligger närmare varandra än vad många tror. Inom logik kan folk ju faktiskt syssla med exakt samma saker.

ctail sa...

Lite om det centrala med "oberoende" som Per talar om tror jag klarnade för mig tack vare kommentarer i den här diskussionen. Jag tenderar nog att, åtminstone ibland, tänka att objektivt betyder oberoende av allt, men det gör ju ordet objektivt oanvändbar eftersom man hamnar i en självmotsägelse. Men jag kan just nu inte hitta någon annan precis betydelse av objektiv som jag är riktigt nöjd med.

Z sa...

Det gnager så i mig det här med stor och liten bokstav. Platonist/postmodernistisk/kristen/svensk/jude/muslim stavas med liten:

platonist, platonism.

Skönt; nu när jag sagt detta kan jag gå vidare och läsa inlägget i sin prydno.

ctail sa...

Z: Det finns olika regelverk för det där. Jag följer regeln att ordet stavas med stor bokstav om det inleds med ett oförändrat egennamn. Så, Kristus avleds till kristendom, men Muhammed till Muhammedanism. Jag vet att det inte är enligt SAOL, men för mig ser det rätt ut och det är lätt att komma ihåg hur man ska skriva, och jag hävdar att det är korrekt baserat på en konversation jag en gång hade med en doktorand i svenska på en bal i AF-borgens Lilla sal.